如上图所示。
已知：正方形ABCD的边长为2，点E是正方形内的动点，且满足AE⊥BE，连结DE，点F为线段DE的中点。
求：线段CF的最短长度。
答案：$(\sqrt{13}-1)/2$
1. 描述形式的做法
实际上此题很容易求解，计算过程并不复杂，但要对中间步骤进行严格证明还是比较繁琐的。
下面先说一下大体思路：
易知，点E的轨迹是以AB为直径的半圆；
由相似知识，当点E滑过半圆时，点F的轨迹也是一个半圆（直径为1，直径的端点分别为AD的中点和BD的中点）；
所以，当CF的沿长线过小圆的圆心时，CF最短，用勾股定理即可计算出它的长度。
2. 严格形式的做法
作线段AD的中点G，线段BD的中点H，线段GH的中点O，连结上该连结的线，如上图所示。
∵ 点GF是三角形ADE的中线，
∴ GF//AE，同理有 FH//EB
∴ GF⊥FH
∴ 点F在以GH为直径的半圆上
∴ 线段CF的沿长线过圆心O里，线段CF最短，即图中的CF’
$$\begin{aligned}
CF’&=CO-OF’\\
&=\sqrt{OV^2+CV^2}-OF’\\
&=\sqrt{1^2+(\frac{3}{2})^2}-\frac{1}{2}\\
&={\color{Blue}{\frac{\sqrt{13}-1}{2}}}
\end{aligned}$$